겨울방학이 얼마 남지 않았다. 초등학교를 졸업하는 6학년들에게는 이번 겨울방학이 무엇보다 중요한 시기다. 특히 중학교에 올라가면 어렵고 생소한 수학개념과 암기해야 할 공식이 많아져 초등학교까지 수학을 잘했던 아이가 중학교에 올라가 갑자기 수학을 어려워하는 경우가 비일비재하다. 서술형 평가문제의 경우 초등학교 때는 생활 주변에서 일어나는 현상을 관찰하고 개념을 이해하면 해결할 수 있는 문제였지만, 중학교 때는 사회현상이나 자연현상을 수학적으로 관찰, 조직하여 개념을 이해하고 다시 개념을 사회 현상에나 자연현상의 문제해결에 적용해야 한다. 난이도가 높아지는 것이다.
시매쓰 중등사업본부 최철호 본부장은 “중학교 수학을 준비하는 가장 확실한 방법은 초등학교 수학을 정확히 학습하는 것”이라며 “초등 5, 6학년의 모든 단원을 꼼꼼히 훑어보며 복습하는 것이 가장 중요하다”고 조언했다.
중학생이 되면 달라지는 수학 문제와 공부방법을 알아본다.
◆ 초등학교 때 쉽게 풀었던 문제도 중학교에서는 논리적 추론과정 거쳐야
중학교에서는 초등학교 때보다 식을 세워서 푸는 문제가 더 많게 된다. 초등학교 때 연산으로 풀던 문제도 중학교가면 방정식을 세워서 풀게 된다. 이 때 식을 세우는 중요한 도구 중 하나가 비례식을 이해하는 것이다. 문장으로 되어 있는 문제를 읽고 비례식을 만드는 부분을 다시 잘 살펴보는 게 도움이 된다. 식을 세울 때 직관적인 이해도 중요하다. 약수, 배수, 최대공약수, 최소공배수를 정확히 이해하고, 그와 관련된 여러 문제들도 다시 한 번 풀고, 점검해보는 것이 중요하다.
예를 들어 삼각형의 내각의 합에 대한 초등학교와 중학교의 학습 과정을 살펴보면, ‘삼각형의 내각의 크기의 합이 180°이다’는 내용을 초등학교에서는 종이로 삼각형을 만든 다음, 세 꼭지점이 밑변 위의 한 점에서 만나도록 접거나, 또는 삼각형을 세 꼭지점을 각각 포함하는 세 부분으로 잘라서 세 꼭지점이 한 점에서 일직선을 이루도록 만드는 방법으로 배우거나 혹은 각도기로 직접 삼각형의 세 각의 크기를 재어 그 합을 구하여 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180도임을 확인하는 방법으로 배운다. 하지만 중학교에서는 평행선의 성질을 이용하여 의 세 내각의 크기의 합은 180° 임을 배우게 된다. 즉, 초등학교 때 직관적으로 깨달았던 것을 중학교에 올라가서는 논리적 추론 과정을 통해 배우게 되는 것이다.
◆ 중학수학, 수 개념과 원리, 법칙 사이의 연관관계까지 통합적으로 알아야 풀 수 있어
초등학교에서는 하나의 개념을 올바로 이해하여 그에 관한 문제를 풀 수 있지만, 중학교에서는 한 가지 개념만으로 풀 수 있는 문제는 극히 일부분이고, 여러 원리와 개념들 사이의 관계까지를 통합적으로 알아야 풀 수 있는 문제들이 주를 이룬다.
가령, ‘사각형의 종류 및 성질’에 대한 학습 내용을 가지고 초등학교에서는 ‘정사각형은 네 변의 길이가 같고 네 각의 크기가 같은 사각형’, ‘마름모는 네 변의 길이가 같은 사각형’ 등 여러 가지 사각형의 종류와 간단한 정의만을 배우지만, 중학교에서는 여러 가지 사각형의 정의와 성질의 이해는 물론 여러 가지 사각형 사이의 관계를 이해하여 이들의 포함 관계까지 등장한다.
이처럼 중학 수학은 초등 수학과 달리 개념과 원리를 추상화시키고 그 사이의 관계를 논리적으로 사고하여 해결할 수 있어야 한다는 점에서 어렵다고 생각하지만 사실 초등학교 과정을 제대로 학습했다면 배운 내용을 심화하고, 세분화하는 연장선으로 볼 수 있어 크게 어렵지는 않다.
그렇다면 중학교 수학을 미리 예습해야 하는 부분은 없을까? 중학교 교과서에서 새로 등장하여 학생들을 잠시 어리둥절하게 만드는 ‘음수(-)’, ‘식’, ‘문자’에 대하여 기본적인 개념을 정리하고, 그 연산을 익혀보는 것이 좋다. 중학교 1학년 책의 정수, 유리수, 문자와 식 등 앞부분에 있는 기본 내용을 정확히 이해하는 것이 중요하다.
